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    12．已知α是第一象限角，满足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则cos2α=（　　）
    A．-$\frac{3}{5}$B．$±\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$±\frac{4}{5}$

    分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．

    解答 解：∵α是第一象限角，满足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{10}{25}$，∴2sinαcosα=$\frac{3}{5}$，
    ∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
    则cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$•（-$\frac{\sqrt{10}}{5}$）=-$\frac{4}{5}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

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    A．$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$B．$α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$C．$α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$D．$α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

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    A．5个B．6个C．7个D．8个

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    A．[kπ-$\frac{11π}{24}$，kπ+$\frac{π}{24}$]（k∈Z）B．$[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]（k∈Z）$
    C．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]（k∈Z）$D．$[2kπ+\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{7π}{4}]（k∈Z）$

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