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    3．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥5}\\{x-y≤2}\\{x＜6}\end{array}\right.$，则该学校今年计划招聘教师最多10人．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．

    解答 解：设z=x+y，
    作出不等式组对应的平面区域如图：
    由z=x+y得y=-x+z，
    平移直线y=-x+z，
    由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
    直线y=-x+z的截距最大，
    此时z最大．但此时z最大值取不到，
    由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，
    代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．
    即目标函数z=x+y的最大值为10．
    故答案为：10．

    点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．

    练习册系列答案
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    13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求cosβ的值；
    （2）若点A的横坐标为$\frac{5}{13}$，求点B的坐标．

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    A．[-2，+∞）B．（-2，+∞）C．（-∞，-4）D．（-∞，-4]

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    11．已知抛物线 Γ：y2=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，则△PKF的面积为8．

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    18．从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    8．在直角坐标系xoy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0．
    （Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
    （Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

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    15．已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD=2，AB=3，AF=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，M为EF的中点，则多面体M-ABCD的外接球的表面积为16π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知α是第一象限角，满足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则cos2α=（　　）
    A．-$\frac{3}{5}$B．$±\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$±\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-1，（x＜1）}\\{{x}^{3}-9{x}^{2}+24x-16，（x≥1）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x）=a（a为实数）根个数不可能为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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