Question

19．已知奇函数f（x）在R上是减函数，g（x）=x•f（x），若a=g（-log₃9），b=g（2^0.5），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根据题意，由g（x）计算g（-x），分析可得函数g（x）为偶函数，对g（x）求导分析可得g（x）在（0，+∞）上减函数；又由a=g（-log₃9）=g（-2）=g（2），b=g（2^0.5）=g（$\sqrt{2}$），c=g（3），借助函数的单调性分析可得答案．

解答 解：根据题意，g（x）=x•f（x），且f（x）为奇函数，
则有g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x），故函数g（x）为偶函数，
又由奇函数f（x）在R上是减函数，则有当x＞0时，f（x）＜0且f′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）=f（x）+x•f′（x）＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上减函数；
又由a=g（-log₃9）=g（-2）=g（2），b=g（2^0.5）=g（$\sqrt{2}$），c=g（3），
则有c＜a＜b；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，难点在于判定g（x）的奇偶性与单调性．