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    已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值．

     

    12．

    【解析】

    试题分析：如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得PA+PC=PA+PB﹣1=PA+PF﹣1，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

    【解析】
    将x=12代入x2=4y，得y=36＞6，

    所以点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=﹣1．

    如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，

    则PA+PC=PA+PB﹣1=PA+PF﹣1．

    由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，

    所以PA+PF的最小值为FA=13，

    故PA+PC的最小值为12．

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