Question

求关于x的二次函数y=x²-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数的图象的对称轴为 x=t，分t≤0时和当t＞0时两种情况，分别利用利用二次函数的性质求得函数在-1≤x≤1上的最大值．

解答： 解：∵函数y=f（x）=x²-2tx+1=（x-t）²+1-t² 的图象的对称轴为 x=t，如图所示：
当t≤0时，结合图象利用二次函数的性质可得函数y=f（x）在-1≤x≤1上的最大值为f（1）=2-2t．
当t＞0时，结合图象利用二次函数的性质可得函数y=f（x）在-1≤x≤1上的最大值为f（-1）=2+2t．

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．