Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log₅x（x＞0）的零点个数是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数y=f（x）-log₅x（x＞0）的零点个数可化为函数y=f（x），与函数y=log₅x图象的交点个数；作函数图象求解．

解答： 解：由题意，数y=f（x）的周期为2，
函数y=f（x）-log₅x（x＞0）的零点个数可化为
函数y=f（x），与函数y=log₅x图象的交点个数；
作函数y=f（x）与函数y=log₅x的图象如下，

由图象可知，有4个交点，
故函数y=f（x）-log₅x（x＞0）的零点个数是4；
故答案为：4．

点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于基础题．