关于x的不等式x2-ax+4＞0在(0.1]恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

14．关于x的不等式x²-ax+4＞0在（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

分析问题转化为a＜x+$\frac{4}{x}$在（0，1]恒成立，根据函数的性质求出x+$\frac{4}{x}$的最小值，从而求出a的范围即可．

解答解：x²-ax+4＞0在（0，1]恒成立，
即a＜x+$\frac{4}{x}$在（0，1]恒成立，
而x+$\frac{4}{x}$在（0，1]递减，
故${（x+\frac{4}{x}）}_{min}$=5
故a＜5．

点评本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性，是一道基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．化简：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

2$\overrightarrow{AD}$

B．

2$\overrightarrow{DA}$

C．

$\overrightarrow{0}$

D．

$\overrightarrow{AC}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=-λ²X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

2．已知方程8x²+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=-$\frac{10}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．求下列各式的值：
（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
（2）sin（arccos$\frac{12}{13}$）；
（3）sin（arccos（-$\frac{12}{13}$））；
（4）sin（$\frac{π}{6}$-arccos$\frac{4}{5}$）；
（5）sin（2arccos$\frac{4}{5}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少于2本），从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是$\frac{5}{7}$，则语文课本有（　　）

A．

2本

B．

3本

C．

4本

D．

5本

查看答案和解析>>