Question

9．求下列各式的值：
（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
（2）sin（arccos$\frac{12}{13}$）；
（3）sin（arccos（-$\frac{12}{13}$））；
（4）sin（$\frac{π}{6}$-arccos$\frac{4}{5}$）；
（5）sin（2arccos$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 利用反三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{5π}{6}$）=sinπ=0；
（2）sin（arccos$\frac{12}{13}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（arccos\frac{12}{13}）}$=$\sqrt{1-\frac{144}{169}}$=$\frac{5}{13}$；
（3）sin（arccos（-$\frac{12}{13}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}[arccos（-\frac{12}{13}）]}$=$\sqrt{1-\frac{144}{169}}$=$\frac{5}{13}$；
（4）sin（$\frac{π}{6}$-arccos$\frac{4}{5}$）=sin$\frac{π}{6}$cos（arccos$\frac{4}{5}$）-cos$\frac{π}{6}$sin（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{2}•\frac{4}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$；
（5）sin（2arccos$\frac{4}{5}$）=2sin（arccos$\frac{4}{5}$）cos（arccos$\frac{4}{5}$）=2•$\frac{3}{5}$•$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查反三角函数的定义，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．