Question

20．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，α]，若f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，则a的取值范围是[$\frac{π}{3}$，π]．

Answer 1

分析 根据f（x）的值域，利用正弦函数的图象和性质，即可得出α+$\frac{π}{6}$的取值范围，由此求出α的取值范围．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{3}$，α]时，函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，α+$\frac{π}{6}$]；
由正弦函数的图象和性质知
$\frac{π}{2}$≤α+$\frac{π}{6}$≤$\frac{7π}{6}$，
解得$\frac{π}{3}$≤α≤π．
故答案为：[$\frac{π}{3}$，π]．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．