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    15．设a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，b=${∫}_{0}^{1}$cosxdx，则（　　）
    A．a＞bB．a＜bC．a+b=1D．a+b＜1

    分析 利用微积分基本定理，分别计算a，b，比较大小．

    解答 解：a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{e}$=1，b=${∫}_{0}^{1}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{1}$=sin1，
    因为sin1＜1，所以a＞b；
    故选：A．

    点评 本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=e1-xcosx，a∈R．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上的单调性；
    （Ⅱ）证明：?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，总有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．给出下列命题：
    ①函数f（x）=cosx，g（x）=|cosx|都是周期函数，且最小正周期都为2π；
    ②函数y=sin|x|在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上递增；
    ③函数y=cos（$\frac{3x}{4}$+$\frac{π}{2}$）是奇函数；
    ④函数y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的定义域是{x|x∈R且x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z}；
    ⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=2对称，则4为f（x）的一个周期．
    其中正确的命题是③④⑤（把正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）
     x 3 45  6
     y 2.5t  44.5 
    A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
    B．产品的生产能耗与产量呈正相关
    C．t的取值必定是3.15
    D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设（1-$\frac{1}{2}$x）n=a0+a1x+a2x2+${a_3}{x^3}$+…+${a_n}{x^n}$，若|a0|，|a1|，|a2|成等差数列．
    （1）求（1-$\frac{1}{2}$x）n展开式的中间项；
    （2）求（1-$\frac{1}{2}$x）n展开式中所有含x奇次幂的系数和；
    （3）求a1+2a2+3a3+…+nan的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，α]，若f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，则a的取值范围是[$\frac{π}{3}$，π]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若数列{an}满足：a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N•），则a2016=（　　）
    A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{6}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知等比数列{an}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则$log_{\frac{1}{3}}}$（a5+a7+a9）=（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$-\frac{1}{6}$C．6D．-6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，∠BAD=120°，AP=AB=AD=2BC．
    （1）在平面PAB内，过点B作直线l，使得l∥平面PCD（保留作图痕迹），并加以证明；
    （2）求直线PB和平面PCD所成角的正弦值．

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