Question

16．△ABC的内切圆与三边AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，已知B（-$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，0）．内切圆圆心I（1，t），t≠0，设点A的轨迹为R，求R的方程．

Answer 1

分析 由已知条件根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支（除去点E），由双曲线的标准方程求得答案．

解答 解：设点A（x，y），由题意得，
|AB|-|AC|=|BD|-|CF|=|BE|-|CE|=（1+$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{2}$-1）=2，
根据双曲线定义知：点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支（除去点E），
且2a=2，a=1，$c=\sqrt{2}$，
∴b²=c²-a¹=1，
∴R的方程为x²-y²=1（x＞1）．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，考查双曲线的定义，关键是注意弦长公式的合理运用，是中档题．