Question

20．函数f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析 （1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．
（2）由$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调减区间．

解答 解：（Ⅰ）由题可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$，∴T=π，
又函数f（x）的最大值为2，∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
（Ⅱ）由$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，k∈Z，
∴函数单调递减区间[$\frac{5π}{12}$+kπ，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．