Question

8．设点A，B的坐标分别为（-6，0），（6，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是$\frac{4}{9}$，则动点M的轨迹加上A，B两点所表示的曲线是（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 抛物线
• D． 双曲线

Answer 1

分析 设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是$\frac{4}{9}$，建立方程，即可得到点M的轨迹方程．

解答 解：设M（x，y），因为A（-6，0），B（6，0）
所以由已知，$\frac{y}{x+6}•\frac{y}{x-6}$=$\frac{4}{9}$
化简，得4x²-9y²=144（x≠±6）
动点M的轨迹加上A，B两点所表示的曲线是双曲线．
故选D．

点评 本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．