Question

7．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₃=a₁+a₂，则$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$等于（　　）

• A． 2+3$\sqrt{2}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 3-2$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据a₃=a₁+a₂，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，进一步化简计算得到结果．

解答 解：等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₃=a₁+a₂，
∴q²=1+q，
解得q=1+$\sqrt{2}$，q=1-$\sqrt{2}$（舍去），
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{q}^{8}+{q}^{9}}{{q}^{6}+{q}^{7}}$=q²=（1+$\sqrt{2}$）²=3+2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解，是基础题