Question

7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？

Answer 1

分析 （1）分三类情况讨论：第一类从高一年级选1个班，第二类从高二年级选一个班，第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理计算可得答案；
（2）分三步分析：第一步从高一年级选一个班，第二步从高二年级选1个班，第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法，由分步乘法计数原理计算可得答案；
（3）分三类情况讨论：第一类从高一、高二两个年级各选一个班，第二类从高一、高三两个年级各选1个班，第三类从高二、高三年级各选一个班，由分步乘法计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，分三类情况讨论：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；
第二类从高二年级选一个班，有7种不同的方法；
第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．
由分类加法计数原理，共有6+7+8=21种不同的选法；
（2）分三步分析：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；
第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；
第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．
由分步乘法计数原理，共有6×7×8=336种不同的选法；
（3）分三类情况讨论，
第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；
第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；
第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，
故共有6×7+6×8+7×8=146种不同选法．

点评 本题考查分步、分类计数原理的应用，注意分析题意，明确分步分析还是分类讨论．