Question

【题目】某人沿固定路线开车上班，沿途共有个红绿灯，他对过去个工作日上班途中的路况进行了统计，得到了如表的数据：

上班路上遇见的红灯数
天数

若一路绿灯，则他从家到达公司只需用时分钟，每遇一个红灯，则会多耗时分钟，以频率作为概率的估计值

（1）试估计他平均每天上班需要用时多少分钟？

（2）若想以不少于的概率在早上点前（含点）到达公司，他最晚何时要离家去公司？

（3）公司规定，员工应早上点（含点）前打卡考勤，否则视为迟到，每迟到一次，会被罚款元.因某些客观原因，在接下来的个工作日里，他每天早上只能从家出发去公司，求他因迟到而被罚款的期望.

Answer 1

【答案】（1）分钟；（2）最晚要离家去公司；（3）元.

【解析】

（1）将倍红灯数加作为代表值，列出该员工上班时间的频率分布表，计算出平均数即可；

（2）根据频率分布表，找到频率对应的红灯数，计算出所需时间，则他最晚在时要离家去公司；

（3）根据出发时间，计算出他每天被处罚的概率，设罚款次数为，则，根据二项分布的期望公式计算出，即可求得罚款的期望．

（1）依题意，上班所需时间的频率分布表如下，

上班所需时间（单位：分钟）
天数

他平均每天上班需要用时为分钟；

（2）依题意，若想以不少于的概率在早上点前（含点）到达公司，则红灯数最多为，

路上共用分钟，故他最晚比提前分钟，即最晚要离家去公司；

（3）他每天早上只能从家出发去公司，则每天被处罚的概率为，

设他因迟到被罚款的次数为，则，所以，

所以他因迟到而被罚款的期望元.