Question

9．已知圆心在x轴上，半径为$\sqrt{5}$的圆位于y轴右侧，且截直线x+2y=0所得弦的长为2，则圆的方程为（x-2$\sqrt{5}$）²+y²=5．

Answer 1

分析 根据题意，设圆的圆心的坐标为（a，0），则圆的方程为（x-a）²+y²=5，（a＞0），由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线x+2y=0的距离，由此可得1+（$\frac{\sqrt{5}}{5}$a）²=5，解可得a的值，将a的值代入圆的方程可得答案．

解答 解：根据题意，设圆的圆心坐标为（a，0），则其标准方程为（x-a）²+y²=5，（a＞0），
则圆心到直线x+2y=0的距离d=$\frac{|a+2×0|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$a，
又由该圆截直线x+2y=0所得弦的长为2，
则有1+（$\frac{\sqrt{5}}{5}$a）²=5，
解可得a=±2$\sqrt{5}$，
又由a＞0，则a=2$\sqrt{5}$，
故要求圆的方程为（x-2$\sqrt{5}$）²+y²=5，
故答案为：（x-2$\sqrt{5}$）²+y²=5．

点评 本题考查圆的标准方程，关键是依据题意，设出圆的圆心的坐标，得到圆的标准方程．