Question

【题目】中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1 ， B2 ， B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为 ，且各场比赛互不影响．
（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于 ，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？
（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记“种子A与非种子B1、B2、B3比赛获胜”分别为事件A1、A2、A3 =
所以，A入选最终名单….6
（Ⅱ）X的可能值为0、1、2、3

所以，X的分布列为

X	0	1	2	3
P

所以，数学期望：
【解析】（Ⅰ）利用相互独立事件的概率公式，结合条件，即可求解；（Ⅱ）据题意，X的可能值为0、1、2、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．