Question

如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）。

解析试题分析：（1）设，证明即可；（2）证明，，则
；（3）根据线面角的定义结合（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO。       
（1）设，、分别是、的中点，∥
又平面，平面，∥平面  4分
（2）平面，平面，  5分
又，，平面  7分
平面，平面平面  8分
（3）由（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO  9分
设正方体棱长为a,在Rt△BOE中，  11分
∴，即直线BE与平面所成角的正弦值为  12分
考点：（1）线面平行的判定定理；（2）面面垂直的判定定理；（3）线面角的定义。