Question

17．甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，列出：
（1）所有各场比赛的双方；
（2）所有冠亚军的可能情况（冠亚军不能并列）．

Answer 1

分析 （1）甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，共${C}_{4}^{2}$=6种比赛场次，一一列举即可，
（2）所有冠亚军的可能有4×3=12种，一一列举即可．

解答 解：（1）甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，
共${C}_{4}^{2}$=6种比赛场次，分别为（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），
（2）所有冠亚军的可能有${A}_{4}^{2}$=4×3=12种，
分别为（甲乙丙丁），（甲丙乙丁），（甲丁乙丙），
（乙甲丙丁），（乙丙甲丁），（乙丁甲丙），
（丙甲乙丁），（丙乙甲丁），（丙丁甲乙），
（丁甲乙丙），（丁乙甲丙），（丁丙甲乙）．

点评 本题考查了简单的排列组合问题，以及用列举法表示基本事件，属于基础题．