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    已知A、B、C是单位圆O上任意不同的三点，若
    OA
    =2
    OB
    +x
    OC
    ，则实数x的取值范围为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用数量积的运算性质、余弦函数的单调性即可得出．
    解答： 解：设＜
    OA
    ，
    OB
    ＞    =θ，
    ∵
    OA
    =2
    OB
    +x
    OC
    ，
    ∴x
    OC
    =
    OA
    -2
    OB
    ，
    ∴x2
    OC
    2    =
    OA
    2    +4
    OB
    2    -4
    OA
    •
    OB
    ．
    ∵知A、B、C是单位圆O上任意不同的三点，
    ∴|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    =1．
    ∴x2=1+4-4cosθ，
    ∵-1≥cosθ≤1．
    ∴1≤5-4cosθ≤9，
    ∴-3≤x≤-1或1≤x≤3．
    故答案为：-3≤x≤-1或1≤x≤3．
    点评：本题考查了数量积的运算性质、余弦函数的单调性、单位向量，考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    		7
    ，S△ABC=
    3
    2
    		3
    ，则角C=
     
    ；a+b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    x2
    25-m
    +
    y2
    m+9
    =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    锐角△ABC中，若B=2A，则
    b
    a
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln
    x-1
    2-x
    ，则f（
    7
    5
    ）+f（
    8
    5
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：
    ①已知向量
    OP1
    ，
    OP2
    ，
    OP3
    满足条件
    OP1
    +
    OP2
    +
    OP3
    =0，且|
    OP1
    |=|
    OP2
    |=|
    OP3
    |=1，则△P1P2P3为正三角形；
    ②已知a＞b＞c，若不等式
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ＞
    k
    a-c
    恒成立，则k∈（0，2）；
    ③曲线y=
    1
    3
    x3在点（1，
    1
    3
    ）处切线与直线x+y-3=0垂直；
    ④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，则α∥β．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①A1C⊥平面B1CF；
    ②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    ④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
    ⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（　　）
    A、f（3x）＞f（2x）
    B、f（3x）＜f（2x）
    C、f（3x）≥f（2x）
    D、f（3x）≤f（2x）

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