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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①A1C⊥平面B1CF；
    ②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    ④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
    ⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
    2
    3
    ．
    考点：空间中直线与直线之间的位置关系,棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
    解答： 解：对于①，A1C⊥平面B1EF，不一定成立，
    因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．故①错误；
    对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，
    此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，
    故②正确；
    对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，
    此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，
    而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；
    对于④当E，F为中点时，
    平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；
    对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，
    故D1Q=
    1
    4
    ，B1Q∥PF，故AP=
    2
    3
    ，故⑤正确．
    故正确的命题有：②③④⑤．
    故答案为：②③④⑤．
    点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
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    若a，b，c成等比数列，公比为3，且a，b+2，c成等差数列，则b=
     
    ．

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    已知A、B、C是单位圆O上任意不同的三点，若
    OA
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    +x
    OC
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    在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|
    OA
    |=|
    OB
    |=
    OA
    •
    OB
    =2，则点集{P|
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的区域的面积是
     
    ．

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    已知
    OA
    ，
    OB
    不共线，点C在直线AB上，实数x满足x2
    OA
    +x
    OB
    -
    OC
    =
    0
    ，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，-1），
    b
    =（2，1），
    c
    =（-2，1），若
    c
    =x
    a
    +y
    b
    （x，y∈R），则x-y=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若|
    a
    |=
    		3
    ，|
    b
    |=2，
    c
    =
    a
    +
    b
    ，且
    a
    •
    c
    =0，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b11=1，则有（　　）
    A、b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n
    B、b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b21-n
    C、b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b19-n
    D、b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b21-n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，1），
    b
    =（3，4），则
    a
    •
    b
    的值为（　　）
    A、24B、14C、11D、10

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