练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的两个向量，且|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ；
    b
    =-3
    e1
    +λ
    e2
    ．
    （1）λ=2，求向量
    a
    ，
    b
    夹角．
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求实数λ的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题
    分析：（1）利用向量夹角公式求出cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，再利用特殊角的三角函数值确定夹角．
    （2）
    a
    ⊥
    b
    等价于
    a
    •
    b
    =0，根据向量数量积的运算得出关于λ的方程并求解即可．
    解答： 解：（1）λ=2时，
    a
    2=（2
    e1
    +
    e2
    ）2=4
    e1
    2+
    e2
    2+4
    e1
    •
    e2
    =4×4+1+4×2×1×cos60°=21，|
    a
    |=
    		21
    ；
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    2=（-3
    e1
    +2
    e2
    ）2=9
    e1
    2+4
    e2
    2-12
    e1
    •
    e2
    =9×4+4-12×2×cos60°=28，|
    b
    |=2
    		7
    ；
    a
    •
    b
    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）=-6
    e1
    2+2
    e2
    2+
    e1
    •
    e2
    =-21；
    向量
    a
    与
    b
    的夹角的夹角θ的余弦值为cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    		3
    2
    ，
    向量a与b的夹角为
    5
    6
    π    ；
    （2）
    a
    ⊥
    b
    等价于
    a
    •
    b
    =0，即（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +λ
    e2
    ）=-6
    e1
    2+λ
    e2
    2+（2λ-3）
    e1
    •
    e2
    =0，
    得-6×4+λ+（2λ-3）=0，解得λ=9．
    点评：本题考查了向量的基本运算，包括运算法则，夹角，位置关系．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “a=b”是“
    		a
    =
    		b
    ”的
     
    条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x和y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2 -x2+4x的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则（
    AE
    +
    AF
    ）•
    BD
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式
    2-x
    x+1
    ≥0的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（2，4）作圆（x-1）2+（y+3）2=1的切线，则切线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案