Question

已知函数y=-xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数y=-xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．

解答： 解：由函数y=-xf′（x）的图象可知：
当x＜-1时，-xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；
当-1＜x＜0时，-xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；
当0＜x＜1时，-xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；
当x＞1时，-xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．
综上所述，y=f（x）的图象可能是B，
故选：B．

点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．