Question

3．求过点（3，-4$\sqrt{2}$）、（$\frac{9}{4}$，5）的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 由题意，设双曲线方程为mx²+ny²=1，代入点（3，-4$\sqrt{2}$）、（$\frac{9}{4}$，5），建立方程组，求出m，n，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：由题意，设双曲线方程为mx²+ny²=1，
代入点（3，-4$\sqrt{2}$）、（$\frac{9}{4}$，5），可得9m+32n=1，$\frac{81}{16}$m+25n=1，
联立解得m=-$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法的运用，属于中档题．