Question

11．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x∈[-1，2]，f（x）≥g（x），则实数a的取值范围为a≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 分离参数，求最小值，即可确定实数a的取值范围．

解答 解：由题意，?x∈[-1，2]，x²+1≥x+a，
∴a≤x²+1-x
∵x∈[-1，2]，
∴x²+1-x=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$∈[$\frac{3}{4}$，3]
∴a≤$\frac{3}{4}$．
故答案为：a≤$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解二次函数的性质，且能根据二次函数的性质将题设中恒成立的条件转化成关于所求参数的不等式，解出a的取值范围．