Question

（1）若角α的终边落在直线y=x上，求值：

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

；
（2）求证：2（1+cosα）=

(1-sinα+cosα)2

1-sinα

．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明,三角函数的化简求值,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,推理和证明

分析：（1）依题意知，α=2kπ+

π

4

或α=2kπ+

5π

4

（k∈Z），分类讨论即可求得原式的值；
（2）利用（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，证明右端=左端即可．

解答： （1）解：∵角α的终边落在直线y=x上，
∴α=2kπ+

π

4

或α=2kπ+

5π

4

（k∈Z），
当α=2kπ+

π

4

（k∈Z）时，原式=2tanα=2；
当α=2kπ+

5π

4

（k∈Z）时，原式=-2tanα=-2；
（2）证明：右端=

1+sin2α+cos2α-2sinα+2cosα-2sinαcosα

1-sinα

=

2(1-sinα)+2cosα(1-sinα)

1-sinα

=2+2cosα=2（1+cosα）=左端，
故等式成立．

点评：本题考查三角恒等式的证明，考查三角函数的化简求值，属于中档题．