Question

19．已知集合A={x||2x-3|≤7}，B{x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当C=A∩Z时，求集合C的真子集的个数．

Answer 1

分析 （1）分集合B为空集和非空集合两种情况讨论，然后根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，最后两种情况下的结果取并集．
（2）由A与C确定出C，即可确定出集合C的真子集的个数．

解答 解：（1）∵A={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}，由题意得：
当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=∅，结论显然成立；
当B≠∅时，只需$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$成立，解得2≤m≤3．
综上，所求m的范围是（-∞，3]．
（2）∵A={x|-2≤x≤5}，C={x|x∈A且x∈N}，
∴C={0，1，2，3，4，5}
则集合C的真子集的个数为2⁶-1=63；

点评 此题考查了交集及其运算，以及子集与真子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．