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    【题目】某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.

    （1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；

    （2）试问：当为多少时，年总收入最大？

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由，，，所以与全等.

    可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.

    （2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则

    ，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.

    （1）∵，，，所以与全等.

    所以，观赏区的面积为

    ，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.

    （2）种植区的面积为，

    正方形面积为，

    设年总收入为万元，则

    ，

    其中，求导可得.

    当时，，递增；当时，，递增.

    所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

    （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

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