Question

求适合下列条件的曲线方程：
（1）焦点在x轴上，c=

6

且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程；
（2）焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程,双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用待定系数法，求双曲线的方程；
（2）分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．

解答： 解：（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

6-a2

=1，
点（-5，2）代入可得

25

a2

-

4

6-a2

=1，
∴a²=5，
∴双曲线方程为

x2

5

-y2=1；
（2）当焦点在x轴上时，根据y=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（4，0）
∴抛物线的标准方程为y²=16x
当焦点在y轴上时，根据x=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（0，-2）
∴抛物线的标准方程为x²=-8y
∴抛物线的标准方程为x²=-8y或y²=16x．

点评：本题考查抛物线、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．