Question

11．设i是虚数单位，$\overline{z}$是复数z的共轭复数，若z$•\overline{z}$=2（$\overline{z}$+i），则z=（　　）

• A． -1-i
• B． 1+i
• C． -1+i
• D． 1-i

Answer 1

分析 设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•$•\overline{z}$=2（$\overline{z}$+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），则$\overline{z}$=a-bi，
由z$•\overline{z}$=2（$\overline{z}$+i），得（a+bi）（a-bi）=2[a+（b-1）i]，
整理得a²+b²=2a+2（b-1）i．
则$\left\{\begin{array}{l}b-1=0\\{a}^{2}+{b}^{2}=2a\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$．
所以z=1+i．
故选B．

点评 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．