Question

13．已知三棱柱ABO-DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱柱的侧面积为（　　）

• A． 2+2$\sqrt{3}$
• B． 2+4$\sqrt{3}$
• C． 4+4$\sqrt{3}$
• D． 4+6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连结OD，OC，则△OBC与△OEC都是边长为2的等边三角形，从而三棱柱的侧面积S=S_{正方形ABCD}+2S_{四边形BCEO}=S_{正方形ABCD}+4S_△OBC，由此能求出结果．

解答 解：如图，三棱柱ABO-DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，AB=2
连结OD，OC，则△OBC与△OEC都是边长为2的等边三角形，
∴三棱柱的侧面积：
S=S_{正方形ABCD}+2S_{四边形BCEO}=S_{正方形ABCD}+4S_△OBC
=2×2+4×（$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$）
=4+4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．