某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩.按成绩分组:第1组[160.165).第2组[165.170).第3组[170.175).第4组[175.180).第5组[180.185].得到的频率分布直方图如图所示:(1)求第3.4.5组的频率,(2)为了能选拨最优秀的学生.该校决定在笔试成绩高的第组用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试.则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185]，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求第3，4，5组的频率；
（2）为了能选拨最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第组用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组个抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）第（2）问的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试，求：第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率．

分析（1）利用频率分布直方图计算对应的频率值即可；
（2）求出第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，得到第3、4、5组分别抽取的人数．
（3）设在这6名学生中随机抽取2名学生的事件接受甲考官的面试事件A，第4组至少有一名学生被甲考官面试为事件B，事件A包含的基本事件数为${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{1}$，事件B包含的基本事件数为${C}_{6}^{2}$，由此能求出第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

解答解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第4组的频率为0.02×5=0.1；
（2）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10．
因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组抽取的人数分别为第3组：$\frac{30}{60}$×6=3，
第4组：$\frac{20}{60}$×6=2，第5组：$\frac{10}{60}$×6=1，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
（3）设在这6名学生中随机抽取2名学生的事件接受甲考官的面试事件A，
第4组至少有一名学生被甲考官面试为事件B，
事件A包含的基本事件数为${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{1}$，
事件B包含的基本事件数为${C}_{6}^{2}$，
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
p=$\frac{{C}_{2}^{2}{{+C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评本题考查频率分布直方图的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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