Question

已知函数f（x）=ax+且a＞0，
（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若x∈(0，2]，求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数g（x）=+lnx，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，e²）上有两个不同的交点，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ），
依题意，
故a=2；
（Ⅱ），
当，即f（x）在上单调递减；
当，即f（x）在上单调递增；
（1）当时，
可知f（x）在(0，2]是减函数，
故x=2时，；
（2）当时，
可知f（x）在递增，
故；
综上所述，当；；
（Ⅲ）设（x＞0），
则，
令，
由，所以h（x）的减区间为；
由，所以h（x）的增区间为；
所以当，h（x）取极小值；
f（x）与g（x）的图象在（1，e²）上有两个不同的交点等价于h（x）在（1，e²）上有两个不同零点，
 故只需，
故实数a的取值范围是。