Question

1．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$），则a，b，c的大小关系（用“＞”连接）是a＞c＞b．

Answer 1

分析 利用导数研究函数的单调性，利用单调性判断a、b、c的大小．

解答 解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
即xf（x）的导数小于零恒成立，故函数y=xf（x）在（-∞，0）上单调递减，
故 y=xf（x）是偶函数，且它在（0，+∞）上单调递增．
∵3^0.3＞1＞log_π3＞0＞${log}_{3}\frac{1}{3}$=-1，
∵a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$）=-f（-1）=1•f（1），
∴a＞c＞b，
故答案为：a＞c＞b．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较几个数的大小，属于中档题．