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如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,则这个几何体的表面中,直角三角形个数为(  )

A1 B2 C3 D4

 

D

【解析】依题意知,如图,

该几何体是一个三棱锥A-BCD,其中AB平面BCD,且BCCD,因此有ABBCABBDCDAC,即在该几何体的表面中,直角三角形个数是4.

 

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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,且PA平面ABCD.

(1)求证:PCBD

(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E,且三棱锥E-BCD的体积取到最大值.

求此时四棱锥E-ABCD的高;

求二面角A-DE-B的正弦值的大小.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练10练习卷(解析版) 题型:选择题

在等差数列{an}中,a1142d=-2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{bn},则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是(  )

A23 B24 C25 D26

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷5练习卷(解析版) 题型:选择题

(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为(  )

A.内切 B.相交

C.外切 D.相离

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷4练习卷(解析版) 题型:填空题

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在直线BC1上运动时,有下列三个命题:三棱锥AD1PC的体积不变;直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;二面角P-AD1-C的大小不变.其中真命题的序号是________

 

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷3练习卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)的图象过原点,且关于点(1,2)成中心对称.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若数列{an}满足a12an1f(an),试证明数列为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷3练习卷(解析版) 题型:填空题

设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S23a22S43a42,则q________.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷2练习卷(解析版) 题型:选择题

已知f(x)sin xxRg(x)的图象与f(x)的图象关于点对称,则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)x的范围是(  )

A. B. C. D.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练6练习卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)2sin ωx·cos ωx2cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π.

(1)ω的值;

(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)上的单调区间.

 

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