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(本小题满分12分)
已知函数=(ex-1)。
(1)求的定义域;
(2)判断函数的增减性,并用定义法证明.

(1);(2)函数f(x)在上递增。

解析试题分析:(1)x;     ………3分
(2).函数f(x)在上递增 ………4分;
证明:设0<x1<x2,
因0<x1<x2
 故,即
在定义域内是增函数。 ………12分
考点:对数函数的性质:定义域、单调性。
点评:用定义法证明函数的单调性的步骤是:一设二作差三变形四判断符号五得出结论。其中三变形是重点,最好变成几个因式乘积的形式。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分16分)
如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为

(1)设,求证:
(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.

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(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.

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(本小题满分10分)设,若方程有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于的不等式是否对一切实数都成立?并说明理由。

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(本小题满分14分)已知
1)若,求方程的解;
2)若对上有两个零点,求的取值范围.

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已知函

(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域。

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(12分)已知函数,在同一周期内,
时,取得最大值;当时,取得最小值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知函数是奇函数:
(1)求实数的值; 
(2)证明在区间上的单调递减
(3)已知且不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查,得到西瓜种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:

时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
求:1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2)利用你选取的函数,求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。

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