精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(12分)已知函数,在同一周期内,
时,取得最大值;当时,取得最小值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.

(Ⅰ);(Ⅱ);
(Ⅲ).

解析试题分析:(Ⅰ)由题意,         ……2分
 得
   
               ……4分
(Ⅱ)由 得

          ……8分
(Ⅲ)由题意知,方程上有两个根.

                          ……12分
考点:形如函数解析式的求法;函数单调区间的求法;三角函数周期公式。
点评:求函数的单调区间,常借助函数的单调区间,但一定要注意的正负,尤其是为负时最容易出错。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
设函数满足:对任意的实数
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分13分)
已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。
(1)解关于的不等式
(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数=(ex-1)。
(1)求的定义域;
(2)判断函数的增减性,并用定义法证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
定义在上的函数满足,且当时,
(1)求上的表达式;
(2)若,且,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研,据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为.现已知相距两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数,,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若时,处取得最小值,试求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了取得最大利润,每个售价应定为多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12)
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且,另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量, ,.
(1)求直线的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
计算   (1)  
(2) 

查看答案和解析>>

同步练习册答案