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    已知函数f（x）=ax3+
    3x
    a
    ，若a＜0时，f′（1）≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    分析：已知函数的解析式f（x）=ax3+
    3x
    a
    ，可得导数f′（x）=3ax2+
    3
    a
    ，f′（1）=3a+
    3
    a
    ，显然3a×
    3
    a
    =9，为常数，根据基本不等式a+b≥2
    		ab
    （a＞0，b＞0）．又a的取值为负数，则-a＞0，可得m的取值范围．
    解答：解：∵f（x）=ax3+
    3x
    a

    ∴f′（x）=3ax2+
    3
    a

    ∴f′（1）=3a+
    3
    a

      又∵a＜0∴-3a＞0，-
    3
    a
    ＞0
    ∴-3a-
    3
    a
    ≥2
    		(-3a)×(-
    3
    a
    )

       即-3a-
    3
    a
    ≥6（当且仅当-3a=-
    3
    a
    即a=-1时等号成立）
    ∴3a+
    3
    a
    ≤-6
      由题意当a＜0时，f′（1）≤m恒成立
    ∴m≥-6，所以m的取值范围是[-6，+∞）．
      故选B．
    点评：本题考查函数的求导，着重点在于考查基本不等式a+b≥2
    		ab
    （a＞0，b＞0）的应用，尤其要注意其中的条件a＞0，b＞0，如不是正数，要先转换为正数再处理．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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