Question

2．已知F₁（-4，0），F₂（4，0），动点P满足||PF₁|-|PF₂||=4，则点P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 由条件知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线，从而写出轨迹的方程即可．

解答 解：由||PF₁|-|PF₂||=4＜|F₁F₂|知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线，c=4，2a=4，
∴a=2，
∴b²=12，
故动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．