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    若点P到点F（
    1
    2
    ，0）的距离与它到直线x+
    1
    2
    =0的距离相等．
    （1）求P点轨迹方程C，
    （2）A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B，求C与l所围成的图形的面积．
    （1）因为点P到点F（
    1
    2
    ，0）的距离与它到直线x+
    1
    2
    =0的距离相等
    所以P点轨迹为以点F（
    1
    2
    ，0）为焦点的抛物线，
    其方程为y2=2x；
    （2）当x=8时A点坐标为（8，4），故AF直线方程为
    y-4=1×（x-8），即y=x-4．
    作出曲线y2=2x，y=x-4的草图如图，
    解方程组
    y2=2x
    y=x-4
    ，得B（2，-2）
    所求面积为S=2
    ∫20
    (
    		2x
    )dx    +
    ∫82
    (
    		2x
    -(x-4))dx
    =2
    		2
    ∫    		20
    x
    1
    2
    dx+
    		2
    ∫    		82
    x
    1
    2
    dx
    -∫82
    xdx
    +∫82
    4dx
    =
    4
    		2
    3
    x
    3
    2
    |    		20
    +
    2
    		2
    3
    x
    3
    2
    |    		82
    -
    1
    2
    x2|82
    +4
    x|82

    =
    4
    		2
    3
    ×2
    3
    2
    +
    2
    		2
    3
    (8
    3
    2
    -2
    3
    2
    )-
    1
    2
    (82-22)+24    =18．
    所以C与l所围成的图形的面积为18．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）求Q点坐标；
    （3）求证：B，Q，C三点共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知过抛物线x2=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=8．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若点C（x3，y3）是抛物线弧AB上的一点，求△ABC面积的最大值，并求出点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知动点P（x，y）满足，
    		x2+y2-4x+6y+13
    +
    		x2+y2+6x+4y+13
    =
    		26
    ，则
    y-1
    x-3
    取值范围（　　）
    A．(-∞，
    1
    2
    ]∪[4，+∞)    		B．(-∞，
    1
    4
    ]∪[2+∞)    		C．[
    1
    2
    ，4]    		D．[
    1
    4
    ，2]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为
    		3
    直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为4
    		3
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标．

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