Question

11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{6}π$
• B． $4\sqrt{3}π$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$
• D． $\frac{4}{3}π$

Answer 1

分析 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

解答 解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：$\sqrt{3}$．
所以球的半径为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
所求球的体积为：V=$\frac{4}{3}$π×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）³=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
故选：C．

点评 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．