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    8．下列结论：①（sin x）′=-cos x；②（$\frac{1}{x}$）′=$\frac{1}{{x}^{2}}$；③（log3x）′=$\frac{1}{3lnx}$；④（ln x）′=$\frac{1}{x}$．其中正确的有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    分析 利用导数的运算公式分别分析解答．

    解答 解：（sin x）′=cos x，故①错误；
    ②（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{x2}$，故②错误； 
    （log3x）′=$\frac{1}{xln3}$，故③错误；
    （ln x）′=$\frac{1}{x}$，故④正确．
    故选：B

    点评 本题考查了导数的计算；属于基础题．

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    3．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+bx（{a，b∈R}）$．
    （1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；
    （2）当a=0，b≥-1时，求证：对任意的实数x∈[0，2]，$|{f（x）}|≤2b+\frac{8}{3}$恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．圆心坐标是（-1，2），半径长是$\sqrt{5}$的圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=5．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设曲线y=xn+1（n∈Z*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3…•xn的值为（　　）
    A．$\frac{1}{n}$B．$\frac{n}{n+1}$C．$\frac{1}{n+1}$D．1

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    3．如图，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=2，M，N分别为边AB，BC的中点，已知点P（2，0），当正方形ABCD绕圆心O旋转时，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围是（　　）
    A．[-1，1]B．$[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$C．[-2，2]D．$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3，a4，a6的等比中项为243，数列$\{\frac{6n+1}{a_n}\}$的最大值是$\frac{7}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
    （Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；
    （3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2=1，求证：直线DE恒过一个定点．

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