Question

13．经过点（3，-$\sqrt{2}$）的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，其一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，该双曲线的焦距为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 将点（3，-$\sqrt{2}$）代入双曲线的方程，由渐近线方程可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得a，b，可得c=2，进而得到焦距2c=4．

解答 解：点（3，-$\sqrt{2}$）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上，可得
$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{{b}^{2}}$=1，
又渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得a=$\sqrt{3}$，b=1，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
即有焦距为2c=4．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用点满足双曲线的方程和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．