Question

8．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b同时增加m （m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则当a＜b时有（　　）

• A． e₁＞e₂
• B． e₁＜e₂
• C． e₁≤e₂
• D． e₁≥e₂

Answer 1

分析 运用离心率公式和a，b，c的关系，结合a＜b则$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+m}{a+m}$，可得e₁，e₂的大小关系．

解答 解：设e₁=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，
由题意可得e₂=$\sqrt{1+（\frac{b+m}{a+m}）^{2}}$，
由a＜b可得$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+m}{a+m}$，
即有e₁＞e₂，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的大小比较，注意运用离心率公式和不等式的性质，考查运算能力，属于基础题．