Question

16．x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最小值6，则实数a=（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，分类讨论并数形结合平移直线可得结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
变形目标函数可得y=-ax+z，
当-a＞0即a＜0时，直线经过点B（3，0）时，直线截距最小值，
目标函数z取最小值，故3a=6，解得a=2，舍去；
当-a＜0即a＞0时，直线经过点A（1，2）时，直线截距最小值，
目标函数z取最小值，故a+2=6，解得a=4．
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图并数形结合是解决问题的关键，属中档题．