Question

7．设（3$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S．若P+S=272，那么展开式中x^-2项的系数是（　　）

• A． 1
• B． 12
• C． 54
• D． 81

Answer 1

分析 由题意求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令未知数的幂指数等于-2，求得r的值，可得展开式中x^-2项的系数．

解答 解：由题意可得P=4ⁿ，S=2ⁿ，P+S=4ⁿ+2ⁿ=272，解得n=4，
故（3$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•3^4-r•${x}^{\frac{4}{3}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{4}{3}$-$\frac{5r}{6}$=-2，求得r=4，故展开式中x^-2项的系数是${C}_{4}^{4}$•3⁰=1，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．