Question

11．在△ABC中，已知$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{2c-b}{2c}$，求sin$\frac{A}{2}$的值．

Answer 1

分析 由三角形的知识以及和差角的三角函数公式化简可得cosA，再由二倍角公式可得．

解答 解：∵在△ABC中$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{2c-b}{2c}$，
∴$\frac{sin（A-B）}{sinC}$=$\frac{2sinC-sinB}{2sinC}$，
∴2sin（A-B）=2sinC-sinB=2sin（A+B）-sinB，
∴2sinAcosB-2cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB-sinB，
∴4cosAsinB=sinB，故cosA=$\frac{1}{4}$，即1-2sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{4}$，
解得sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，或-$\frac{\sqrt{6}}{4}$（舍去负值）

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式以及三角形的知识，属中档题．