Question

2．抛物线y²=16x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$渐近线的距离为2．

Answer 1

分析 先求出抛物线y²=16x的焦点，再求出双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y²=16x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$渐近线的距离．

解答 解：抛物线y²=16x的焦点（4，0），
双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的渐进线：$x±\sqrt{3}y=0$，
∴抛物线y²=16x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$渐近线的距离为：
d=$\frac{4}{2}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、抛物线、双曲线的性质的合理运用．