Question

7．若双曲线$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$的一条准线方程是y=1，则实数m的值是-3．

Answer 1

分析 由题意可得双曲线$\frac{{y}^{2}}{-m}$-$\frac{{x}^{2}}{-2m}$=1，求得a，b，c，可得准线方程，解m的方程即可得到m=-3．

解答 解：由题意可得双曲线$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$（m＜0），
即为$\frac{{y}^{2}}{-m}$-$\frac{{x}^{2}}{-2m}$=1，
可得a=$\sqrt{-m}$，b=$\sqrt{-2m}$，c=$\sqrt{-3m}$，
即有双曲线的准线方程为y=±$\frac{-m}{\sqrt{-3m}}$，
由题意可得$\frac{-m}{\sqrt{-3m}}$=1，
解得m=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查双曲线的准线方程及运用，注意将方程化为标准方程，运用基本量a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．